多彩贵州行讲的全都懂,考试都不会 ,老师,你们班也这样吗?圆锥曲线中一类热点的问题一类通用结论,掌握了题目可以直接口算

2015年第五届“学而思杯”六年级

期末来临,小学生应该怎样复习和学习
三年级高分之路练习题(78)
三年级高分之路练习题(74)
2015年第五届“学而思杯”六年级

2015

年第五届

学而思杯

六年级杯赛

命题人:邹家意

总分:

150

时间:

90

分钟

一、填空题.

(每题

10

分,共

80

分)

1.

26

41

47

39

71

________

15

24

28

56

60

【难度】

★★

【考点】计算:分数裂项

【答案】

7

【解析】

11

17

19

39

11

1

1

1

1

15

24

28

56

60

3

2

5

3

3

8

4

3

7

7

8

4

15

-

4

4

3

5

3

8

4

7

7

8

15

4

2

1

3

1

3

1

1

4

1

1

4

-

5

3

8

3

7

4

8

7

4

15

1

1

2

1

3

4

1

1

3

1

4

-

3

3

5

15

7

7

4

4

8

8

4

1

1

1

7

原式

2.

若干个体积为

1

3

cm

的小正方体木块平堆在地面上,其俯视图如(

1

,侧视图如(

2

那么这堆木块的表面积最多等于

________

2

cm

【难度】

★★

【考点】几何:三视图求表面积

【答案】

46

【解析】要让表面积最大,则应该让小正方体块数最多,符合该条件的三视图如下(其

中(

3

)是主视图)

2

1

易得:这堆木块的表面积最多等于

2

7

5

7

2

4

2

46

cm

3.

甲、乙两只桶装有酒,甲桶有酒

800

斤,酒精占比

17.92%

;乙桶有酒

1200

斤,酒精占

59.37%

;那么,两桶互相交换

________

斤才能使两桶酒的酒精占比相等.

【难度】

★★

【考点】应用:浓度问题

【答案】

480

【解析】

对于此类问题,不管两者浓度是多少,都可直接应用以下公式得出结果:

甲溶液重量

乙溶液重量

交换量

甲溶液重量

乙溶液重量

那么本题结果为

800

1200

480

800

1200

斤.

【思考】以上结论该如何证明?

4.

将长为

15

厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段,使它们构成一个三角形的三边,则

不同的截法有

________

种.

【难度】

★★

【考点】计数:枚举结合几何

【答案】

7

【解析】设木棒被截成长度为

厘米,

厘米,

厘米

a

b

c

的三段(

,

,

a

b

c

为非零自然数,且

15

a

b

c

,且

a

b

c

,要构成三角形,必须满足

a

b

c

,则

,

,

a

b

c

只有下列

7

种可能:

1,7,7

2,6,7

3,5,7

3,6,6

4,4,7

4,5,6

5,5,5

,故有

7

中不同截法.

5.

1

2

3

4

5

7

x

x

x

x

x

________

组不同的自然数解.

【难度】

★★★

【考点】计数:隔板法

【答案】

330

【解析】

3

2

1

由于未知数

1

2

3

4

5

x

x

x

x

x

都有可能取

0

,所以先

”1

给每个未知数,则本题等同

12

7

5

12

个相同的苹果分到

5

个不同的盘中,

共有多少种方法

,显然,

共有

5

1

4

12

1

11

330

C

C

种方法,即:该方程有

330

组不同的自然数解.

6.

下图中,

E

F

G

H

为正方形

ABCD

四条边上的点,三角形

GBM

的面积比三角形

CNE

的面积多

2

29

34

cm

2

3

4

5

CD

DE

DF

AG

BH

已知那么正方形

ABCD

的面

积等于

________

2

cm

【难度】

★★★

【考点】几何:风筝模型

【答案】

28

【解析】用

S

表示正方形

ABCD

的面积,加辅助线如下:

由左图可得:

3

1

3

1

4

2

8

GBE

S

S

S

1

1

1

1

5

2

2

20

HBE

S

S

S

所以

3

15

8

1

2

20

GBE

HBE

S

S

GM

HM

S

S

所以

15

15

1

3

1

9

2

15

17

5

4

2

136

GBM

GBH

S

S

S

S

由右图可得:

1

2

BFC

S

S

1

1

1

1

2

3

2

12

EFC

S

S

S

所以

1

2

6

1

12

BFC

EFC

S

S

BN

EN

S

S

O

N

M

E

H

G

F

D

C

B

A

A

B

C

D

F

G

H

E

M

N

O

O

N

M

E

H

G

F

D

C

B

A

易得:这堆木块的表面积最多等于

2

7

5

7

2

4

2

46

cm

3.

甲、乙两只桶装有酒,甲桶有酒

800

斤,酒精占比

17.92%

;乙桶有酒

1200

斤,酒精占

59.37%

;那么,两桶互相交换

________

斤才能使两桶酒的酒精占比相等.

【难度】

★★

【考点】应用:浓度问题

【答案】

480

【解析】

对于此类问题,不管两者浓度是多少,都可直接应用以下公式得出结果:

甲溶液重量

乙溶液重量

交换量

甲溶液重量

乙溶液重量

那么本题结果为

800

1200

480

800

1200

斤.

【思考】以上结论该如何证明?

4.

将长为

15

厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段,使它们构成一个三角形的三边,则

不同的截法有

________

种.

【难度】

★★

【考点】计数:枚举结合几何

【答案】

7

【解析】设木棒被截成长度为

厘米,

厘米,

厘米

a

b

c

的三段(

,

,

a

b

c

为非零自然数,且

15

a

b

c

,且

a

b

c

,要构成三角形,必须满足

a

b

c

,则

,

,

a

b

c

只有下列

7

种可能:

1,7,7

2,6,7

3,5,7

3,6,6

4,4,7

4,5,6

5,5,5

,故有

7

中不同截法.

5.

1

2

3

4

5

7

x

x

x

x

x

________

组不同的自然数解.

【难度】

★★★

【考点】计数:隔板法

【答案】

330

【解析】

由于未知数

1

2

3

4

5

x

x

x

x

x

都有可能取

0

,所以先

”1

给每个未知数,则本题等同

12

7

5

12

个相同的苹果分到

5

个不同的盘中,

共有多少种方法

,显然,

共有

5

1

4

12

1

11

330

C

C

种方法,即:该方程有

330

组不同的自然数解.

6.

下图中,

E

F

G

H

为正方形

ABCD

四条边上的点,三角形

GBM

的面积比三角形

CNE

的面积多

2

29

34

cm

2

3

4

5

CD

DE

DF

AG

BH

已知那么正方形

ABCD

的面

积等于

________

2

cm

【难度】

★★★

【考点】几何:风筝模型

【答案】

28

【解析】用

S

表示正方形

ABCD

的面积,加辅助线如下:

由左图可得:

3

1

3

1

4

2

8

GBE

S

S

S

1

1

1

1

5

2

2

20

HBE

S

S

S

所以

3

15

8

1

2

20

GBE

HBE

S

S

GM

HM

S

S

所以

15

15

1

3

1

9

2

15

17

5

4

2

136

GBM

GBH

S

S

S

S

由右图可得:

1

2

BFC

S

S

1

1

1

1

2

3

2

12

EFC

S

S

S

所以

1

2

6

1

12

BFC

EFC

S

S

BN

EN

S

S

所以

1

1

1

1

1

1

1

6

7

2

2

28

CNE

CBE

S

S

S

S

所以:

2

9

1

63

34

29

29

136

28

4

34

7

4

34

7

34

GBM

CNE

S

S

S

S

S

S

cm

即:正方形

ABCD

的面积

2

4

7

28

S

cm

7.

1

2100

的所有自然数中,与

210

互质的数之和等于

________

【难度】

★★★

【考点】数论:欧拉公式

【答案】

504000

【解析】

由于

210

2

3

5

7

,根据欧拉公式知:在

1

2100

的所有自然数中,与

210

互质的

数共有

1

1

1

1

2100

1

1

1

1

480

2

3

5

7

个,其中每

2

个数作为

1

组,和为

2100

,所以总和等于

480

2

2100

504000

8.

如图,

六边形

ABCDEF

中,

,

AE

EC

BC

EC

EF

平行于

AC

,

90

AEF

ECD

2

3

,

2

6

FEC

ECD

AE

BC

S

S

,

20

四边形

ABCE

S

,

________

四边形

ABDE

S

【难度】

★★★

【考点】几何:蝴蝶模型,鸟头模型

【答案】

21

【解析】

由于

AE

EC

,所以

90

AEC

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

又由于

90

AEF

ECD

,所以

180

FEC

ECD

所以有:

2

FEC

ECD

S

FE

EC

FE

S

EC

CD

CD

由于

BC

EC

,所以

90

BCE

又由于

90

AEF

ECD

,所以

180

FEA

BCD

所以有:

2

3

3

1

2

FEA

BCD

S

FE

EA

S

CD

BC

由于

EF

平行于

AC

,所以

6

FEA

FEC

S

S

,所以

1

2

3

BCD

FEA

S

S

所以

20

3

2

21

四边形

四边形

ABDE

ABCE

ECD

BCD

S

S

S

S

二、解答题.

(每题

10

分,

40

分)

9.

一次数学竞赛,某校有

200

多人参加,成绩都是整数,其中

1

18

的人不到

70

分,

1

7

的人

不到

80

分,

1

4

的人达到

90

分.那么得分在

80

分至

89

分的有多少人?

【难度】

★★★

【考点】应用:分数应用题结合数论

【答案】

153

【解析】

由题知:总人数为

18

7

4

的公倍数,由于三个数的最小公倍数等于

252

,所以总人

数就是

252

.那么得分在

80

分至

89

分的有

1

1

252

1

153

7

4

人.

10.

已知最简分数

,

5

7

a

b

满足

2.3

5

7

a

b

,求

a

b

的所有可能值之和.

【难度】

★★★

【考点】计算:比较大小与估算

【答案】

218

【解析】

由于

2.3

5

7

a

b

,所以

2.25

2.35

5

7

a

b

,即

2.25

35

7

5

2.35

35

a

b

即:

78.75

7

5

82.25

a

b

所以

7

5

79

80

81

82

a

b

由于

5

a

是最简分数,

所以

a

不是

5

的倍数,即

7

5

79

81

82

a

b

7

5

79

a

b

易解得:

2

7

13

6

a

a

b

b

7

5

81

a

b

易解得:

3

8

12

5

a

a

b

b

7

5

82

a

b

易解得:

1

6

11

15

8

1

a

a

a

b

b

b

综上,

a

b

等于

11

15

26

36

40

42

48

,即

a

b

的所有可能值之和等于

218

11.

两块手表显示时间都采用二十四小时制(即显示范围为

0

0

0

秒至

23

59

59

秒)

,走时一快一慢,快表比标准表每

2

小时快

3

分钟,慢表比标准表每

7

小时慢

4

钟.现在把快表指示时间调成

9

5

0

秒,慢表指示时间调成

11

1

0

秒,那么

两块表第一次指示相同的时刻是多少?

【难度】

★★★

【考点】行程:钟面行程

【答案】

18

29

0

【解析】

设经过标准表上的

x

小时后,两块表第一次指示相同,则:

9

60

5

60

3

11

60

1

60

4

2

7

x

x

x

x

解得:

56

x

由于

56

9

60

5

60

56

3

60

66

29

2

66

24

2

18

,所以此时,两块表

指示的时刻都是

18

29

0

秒.

12.

在一个圆周上等距离分布着