多彩贵州行如图,已知直线y=frac{1}{3}x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.(1)点C的坐标是 线段AD的长等于二次函数抛物线作为中考数学的压轴题其实并没有那么难

一道选择压轴题的命制

高考倒计时|每日一道高考题,助力高考得高分!(26)
一天一道高考题020函数图象的变换
中考数学:2016湖北武汉压轴题

姜兴国(山东省济南市历城区教学研究室)

摘要:压轴题是一份试卷的灵魂,借助母题(原型题)进行改造和创新是试题命制的常用策略。文章展示了一道选择压轴题的命制过程,体现了母题改造的四种基本形式,即呈现形式改造,知识点的融合创新改造,求解问题改造,解题方法策略改造。

关键词:反比例函数;压轴题;选择题;试题命制

笔者曾参与了一道选择压轴题的命制工作,在此谈谈具体的命制历程和体会,以期与大家交流、研讨。

一、立意与构想

命题组在商定命题双向细目表时达成共识。初中函数知识具有较强的综合性和灵活性,能够很好地考查数形结合、方程、函数等数学思想方法,确定在选择题部分命制一道以反比例函数为载体的压轴题.主要涉及方程、函数、图形与坐标、特殊四边形、全等或相似等知识,要求突出综合性和灵活性,以考查思维为主,避免偏、旧。

2.初步改造

在对初稿的论证中意识到了一处明显不足,呈现的图形规范准确, ∠AOC=45°,学生容易联想构造等腰直角三角形,k的值恰为整数,部分学生可能会借助测量工具直接测量求解,难以达到压轴目的。

3.不断深化

在研讨中对初稿进行了进一步改造,决定将∠AOC改为60°,在考查知识点不变的情况下可以有效防止直接测量,提高试题的效度。研讨中同时提出了新的问题,能否改造问题的问法,以进一步提升题目的难度,达到压轴目的。基于以上思考,核心问题是求k值。能够解决C,D两点坐标问题,进而可求出直线CD的解析式。在设计选项中的系数k,b的值时遇到了困难,如何设计合理的干扰项,使之与正确选项保持同等难度,同时具有良好的干扰作用。同时考虑到求点C,D坐标的途径过于明显,决定将问题再次修改.如图6,设计为求直线CD与y轴的交点E的坐标。如此修改,隐去了求k的值的问题,学生对于问题解决的思考,还要甄别待定系数法求解析式,还是借助图形关系侧重几何知识求解。题目难度逐步攀升,初步实现压轴目的。

4.辨析定稿

这一结论的发现,突出了变量关系的探索,与前一稿具体数据的计算相比,思维水平更高,在压轴的难度设计要求上是充分的,但考虑到学生的探究能力,以及试题的效度,最后决定采取控制变量的措施降低难度,让一部分优等生能够跳起来“摘到桃子”。设定AO=3不变,设∠AOC=α,让学生进行探究,得到最后定稿。

三、结束语

对母题进行改造是命题常用的策略之一。此题在原型题目以平行线、线段比例关系、函数图象为主要呈现信息的基础上,改造为函数图象、平行四边形、中点为主要知识载体,信息呈现更加丰富,有利于多角度激发学生的思维。改造过程既关注了知识的融合创新,又注重了解题策略方法的多样性,试题的命制过程体现了母题改造的四种主要形式,即呈现形式改造,知识点的融合创新改造,求解问题改造,解题方法策略改造。

参考文献:

[1]胡鹏程.2013年福州卷第21题的命制与感悟[J].中学数学教学参考(中旬),2014(8):49-51。

责任编辑:多彩贵州行